應用數學:

George Box 曾經說過：「All models are wrong, but some are useful.」其實大部分的模型本身都是被簡化過的，只是針對實際現象所推導出來的一種近似描述。但是這些模型幾乎無法得到精確解，或者雖然可得到一些特殊解，但這些特殊解無法從物理上來解釋，或在數值分析上可能是無意義的。基於此，發展數學方法來研究它們的解的性質在應用數學上具有一定的重要性。

從數學的角度來看物理、化學、生物問題所歸結出來的模型，通常是考慮在一個有界的物理域的非線性的奇異擾動常微分或偏微分方程。甚至一些問題所考慮的邊界幾何相當複雜、或者邊界不能先被決定 (稱作自由邊界問題)。採用奇異擾動方法來研究這方面的問題的優點基本上有兩個。其一，這套方法是多元的，目前已經發展很多種形式上的漸近展開法，使我們對大部分的模型都能夠得到有用的漸近解，進而用來對所考慮的問題作定性和近似定量分析。這樣做可以比較容易觀察出實際問題中出現的參數對解的影響，並有助於分析或預測所對應的現象。其二，相對於形式上的展開法，純數學所發展出來的奇異擾動法具有很高的嚴謹度，可嚴格分析一些非局部的奇異擾動模型，尤其可以處理微分方程所設定的物理域的邊界幾何對解的影響。這套理論在一些電化學模型，尤其是與電雙層結構、超電容的相關研究扮演非常重要的角色。

在應用數學領域，純數學理論與數值方法是互補的。在很多實際模型中，如果奇異擾動方法可以直接處理，所得到的漸近解可與數值結果可以互相比較，更進一步確認兩方面的正確性。反過來，針對奇異擾動方法無法直接處理的問題，若先從數值結果來觀察，或許也能得到一些靈感，進而發展出一套針對特殊模型的奇異擾動方法來研究相關問題。