應用數學:

分子熱力學模型(Molecular Thermodynamic Model)的數學分析

分子熱力學(molecular thermodynamics)基本上是微觀地研究分子之間相互影響作用下，描述產生的能量轉移與物質狀態變化的過程。具體來說，舉凡電解質溶液(electrolyte solutions)、化學活性係數(chemical activity coefficients)、生物離子通道(biological ion channels)以及電雙層(electrical double layer)現象…等都是分子熱力學研究的主題範疇。相較於古典熱力學模型(Poisson-Boltzmann model)不考慮個別分子性質的差異，Poisson-Bikerman理論引入了包含離子、分子體積大小(volume)、離子價數(valence)、空間效應(steric effect)、相關效應(correlation effect)、極化效應(polarization effect)，用以描述電解質溶液的分子熱力學模型，我們稱為Poisson-Bikerman model。初步的數學分析中，該模型的線性化情況已經順利推導。更進一步地，對於四階線性偏微分方程式加入適當的邊界條件，我們得到物理、化學相關領域的應用。

德拜-修克爾理論(Debye-Hückel Theory)的推廣與應用

德拜-修克爾理論是分子熱力學在化學領域上的應用，主要是描述電解質溶液與理想溶液(ideal solution)之間所產生的實驗誤差，進而提出活性係數(activity coefficients)這種基本量化倍率的計算公式，稱為德拜-修克爾方程式(Debye-Hückel equation)或是德拜-修克爾限制法則(Debye-Hückel limiting law)。

具體的來說，德拜-修克爾理論主要基於不考慮個別分子性質的古典熱力學模型推導而出，所以這樣推導出的計算公式，造成化學實驗極大的誤差，以及預測上的誤判將近100 年。此研究目的主要是利用Poisson-Bikerman model，提出了廣義德拜-修克爾方程式(generalized Debye-Hückel equation)，並得到化學實驗上的驗證。在數值模擬上，我們僅僅需要調整3個參數就可以很恰當的吻合8組1：1 和6組2：1的鹽類電解質化合物，相較於古典的德拜-修克爾理論，需要調整將近千至萬個巨大參數有著明顯地不同。